Đàm Thanh Sơn là cựu học sinh khối chuyên Toán-Tin, Trường Trung học phổ thông chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, ông từng đoạt huy chương vàng tại Olympic Toán quốc tế 1984 tại Praha (Cộng hòa Séc) với số điểm tuyệt đối 42/42 khi mới 15 tuổi,[5] bảo vệ luận án tiến sĩ tại Trường Đại học Tổng hợp Moskva (Liên Xô) năm 25 tuổi.

Đầu năm 2005, nhóm 3 nhà vật lý Đàm Thanh Sơn, P. K. Kovtun và A. O. Starinets đã công bố một công trình về độ nhớt của lỗ đen theo thuyết trường lượng tử tương tác mạnh trên tạp chí Physical Review Letters[6] (một trong những tạp chí vật lý uy tín nhất trên thế giới hiện nay). Bài báo đã đưa ra mô hình lỗ đen lỏng trong không gian lý thuyết 10 chiều, một giả thuyết được tạp chí New Scientist đánh giá cao[7]. Tính từ năm 1994 đến năm 2008, Đàm Thanh Sơn là tác giả và đồng tác giả của 92 bài báo, bản báo cáo[8] trong đó có tới 14 bài trên Physical Review Letters và nhiều công trình trên các tạp chí uy tín khác của Hội Vật lý Hoa Kỳ (American Physical Society) như Physical Review D, Physical Review B, Physical Review B.

Ngày 8 tháng 8 năm 2018 Đàm Thanh Sơn nhận Dirac Medal của Trung tâm quốc tế về Vật lý Lý thuyết ICTP cùng với hai nhà vật lý lý thuyết là Subir Sachdev (Đại học Harvard, người Ấn Độ) và Văn Tiểu Cương (MIT, người Mỹ gốc Trung Quốc)[9].